Wenn das Plugin mit der Synchronisation begonnen hat, werden die Objekte sequentiell synchronisiert. Zuerst werden die Kunden von Shopware zu MailChimp übertragen, danach folgen die Produkte und letztlich die Bestellungen. Die Synchronisation der Bestellungen erfolgt, wenn die Synchronisation der Kunden und der Produkte abgeschlossen ist.
Wenn gar keine Daten angefangen werden übertragen zu werden, dann sollten die Cronjobs unter Grundeinstellungen -> Cronjobs überprüft werden. Stehen beide Cronjobs auf Aktiv, sollten die Details angesehen werden.
Wenn dort unter "Letzte Ausführung" kein Datum angegeben ist, dann werden die Shopware Cronjobs von ihrem Server nicht aufgerufen. D.h. die Server-Konfiguration ist noch fehlerhaft und sollte entsprechend der offizielen Shopware Website hin konfiguriert werden:
https://docs.shopware.com/de/shopware-5-de/einstellungen/system-cronjobs